Chủ nghĩa hoài nghi triết học có thể hoặc là khẳng định rằng ta "không" có tri thức, hoặc rằng ta "không thể" có tri thức. Nói rằng ta "có thể" có tri trức nhưng đáng tiếc lại không có, là một chuyện. Người ta có thể lập luận rằng Socrates có quan niệm này. Ông có vẻ đã cho rằng nếu ta tiếp tục đặt câu hỏi thì có thể cuối cùng ta cũng tới được chỗ có tri thức; nhưng ta chưa có nó. Một số nhà hoài nghi triết học đã đi xa hơn và tuyên bố rằng ta không thể có tri thức chân chính. Một số ví dụ là trường phái Hàn lâm viện tại Hy Lạp cổ đại.